漸近安定性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/09 07:28 UTC 版)
「状態空間 (制御理論)」の記事における「漸近安定性」の解説
状態空間の原点はリアプノフ安定の平衡状態である上に、次を満たす δ ( t 0 ) > 0 {\displaystyle \delta (t_{0})>0} が存在すれば、状態空間の原点は時刻 t 0 {\displaystyle t_{0}} の漸近安定状態という。 ‖ x ( t 0 ) ‖ < δ ( t 0 ) ⇒ lim t → ∞ ‖ x ( t ) ‖ = 0 {\displaystyle \|x(t_{0})\|<\delta (t_{0})\Rightarrow \lim _{t\to \infty }\|x(t)\|=0} δ ( t 0 ) {\displaystyle \delta (t_{0})} は t 0 {\displaystyle t_{0}} と関係ないとき、状態空間の原点は一様漸近安定状態という。 LTIシステムが漸近安定する必要十分条件は、システムの固有値（Aの固有値）がすべて負の実部を持つ。
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