漸近分布
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/07 09:49 UTC 版)
2つのグループが同じ生存関数を持つ場合、ログランク統計量は近似的に標準正規分布となる。片側レベル α {\displaystyle \alpha } 検定は、 Z > z α {\displaystyle Z>z_{\alpha }} ならば帰無仮説を棄却する。ここで z α {\displaystyle z_{\alpha }} は、標準正規分布の上位 α {\displaystyle \alpha } 分位点である。ハザード比を λ {\displaystyle \lambda } 、被験者総数を n {\displaystyle n} 人、どちらかの群の被験者が最終的に事象を起こす確率を d {\displaystyle d} （したがって、 n d {\displaystyle nd} は分析時の事象の期待数）、各群に無作為に割り振られた被験者の割合を50%とすると、ログランク統計量は平均 ( log λ ) n d 4 {\displaystyle (\log {\lambda })\,{\sqrt {\frac {n\,d}{4}}}} 、分散 1 の近似正規分布となる。検出力 1 − β {\displaystyle 1-\beta } の片側レベル α {\displaystyle \alpha } 検定の場合、必要な標本サイズは n = 4 ( z α + z β ) 2 d log 2 λ {\displaystyle n={\frac {4\,(z_{\alpha }+z_{\beta })^{2}}{d\log ^{2}{\lambda }}}} となり、ここに z α {\displaystyle z_{\alpha }} と z β {\displaystyle z_{\beta }} は標準正規分布の分位数である。
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