フレドホルムの定理

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フレドホルムの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/16 13:54 UTC 版)

フレドホルムの定理 (英語 : Fredholm's theorems) とは、エリック・イヴァル・フレドホルム (Erik Ivar Fredholm) の積分方程式の理論であるフレドホルム理論から導かれる、有名ないくつかの結果のことをいう。それらの定理は互いに密接に関係し、いくつかの文脈、積分方程式や線形代数、バナッハ空間上のフレドホルム作用素で説明される。

フレドホルムの交代定理 (Fredholm alternative) はフレドホルムの定理のひとつである。

線形代数

線形代数におけるフレドホルムの定理とは、次のようなものである。 M が行列ならば、M の行空間の直交補空間は M の零空間 ker M である。

$(\operatorname {row} M)^{\bot }=\ker M.$