フレドホルム行列式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/03/27 06:01 UTC 版)
数学の分野におけるフレドホルム行列式（フレドホルムぎょうれつしき、英: Fredholm determinant）とは、行列の行列式の一般化であるような、ある複素数値関数のことを言う。トレースクラス作用素によって、ヒルベルト空間上の恒等作用素ではない有界作用素に対して定義される。数学者エリック・イヴァル・フレドホルムの名にちなむ。
- 1 フレドホルム行列式とは
- 2 フレドホルム行列式の概要
- 3 交換子のフレドホルム行列式
- 4 セゲーの極限公式
- 5 非公式な表現
- 6 応用
フレドホルム行列式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/09/10 01:13 UTC 版)
「フレドホルム理論」の記事における「フレドホルム行列式」の解説
フレドホルム行列式は、普通、次のように定義される。 det ( I − λ K ) = exp [ − ∑ n λ n n Tr K n ] . {\displaystyle \det(I-\lambda K)=\exp \left[-\sum _{n}{\frac {\lambda ^{n}}{n}}\operatorname {Tr} \,K^{n}\right].} ここに Tr K = ∫ K ( x , x ) d x {\displaystyle \operatorname {Tr} \,K=\int K(x,x)\,dx} とし、また、 Tr λ 2 ( K ) = ∬ K ( x , y ) K ( y , x ) d x d y {\displaystyle \operatorname {Tr} \,\lambda ^{2}(K)=\iint K(x,y)K(y,x)\,dx\,dy} とし、そのように続ける。対応するゼータ函数は、 ζ ( s ) = 1 det ( I − s K ) {\displaystyle \zeta (s)={\frac {1}{\det(I-sK)}}} である。ゼータ函数はレゾルベントの行列式として考えることができる。 ゼータ函数は力学系の研究の中でも重要な役目を果たす。これは、リーマンゼータ函数を一般化したタイプであることに注意する。しかし、リーマンゼータ函数の場合は対応する核が知られていない。その場合の核の存在の予想がヒルベルト・ポリア予想として知られている。
※この「フレドホルム行列式」の解説は、「フレドホルム理論」の解説の一部です。
「フレドホルム行列式」を含む「フレドホルム理論」の記事については、「フレドホルム理論」の概要を参照ください。
- フレドホルム行列式のページへのリンク
