汎函数微分

ウィキペディア

汎函数微分

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/07/04 20:11 UTC 版)

この記事には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注によって参照されておらず、情報源が不明瞭です。脚注を導入して、記事の信頼性向上にご協力ください。（2010年2月）

数学および理論物理学における汎函数微分（はんかんすうびぶん、英: functional derivative）は方向微分の一般化である。方向微分が有限次元のベクトルに関する微分法であるのに対して、汎函数微分は（無限次元ベクトルとしての）連続函数に対する微分法を与えるとされるが、単純な一変数微分積分学における一次元の微分を一般化したものと見做せる点では両者は共通している。汎函数微分の数学的に厳密な取扱いは函数解析学に属する。

定義

与えられた多様体 M が (連続な/滑らかな/ある種の境界条件を持つなどの) 函数 φ を表現するものとし、汎函数 F が

${\displaystyle F\colon M\to \mathbb {R} \quad {\mbox{or}}\quad F\colon M\to \mathbb {C} }$

この節の加筆が望まれています。 （2024年7月）