トーマス＝フェルミ運動エネルギー汎函数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/14 02:47 UTC 版)
「汎函数微分」の記事における「トーマス＝フェルミ運動エネルギー汎函数」の解説
1927年のトーマス＝フェルミ模型では、電子構造の密度汎函数論の最初の試みにおいて、非干渉一様電子ガスに対する運動エネルギー汎函数 T T F [ ρ ] = C F ∫ ρ 5 / 3 ( r ) d r {\displaystyle T_{\mathrm {TF} }[\rho ]=C_{\mathrm {F} }\int \rho ^{5/3}({\boldsymbol {r}})\,d{\boldsymbol {r}}} が用いられた。TTF[ρ] は電荷密度 ρ(r) にのみ依存して、その勾配やラプラシアンあるいは他の高階微分には依存しない（このような汎函数は「局所的」であるという）。従って δ T T F [ ρ ] δ ρ = C F ∂ ρ 5 / 3 ( r ) ∂ ρ ( r ) = 5 3 C F ρ 2 / 3 ( r ) {\displaystyle {\frac {\delta T_{\mathrm {TF} }[\rho ]}{\delta \rho }}=C_{\mathrm {F} }{\frac {\partial \rho ^{5/3}({\boldsymbol {r}})}{\partial \rho ({\boldsymbol {r}})}}={\frac {5}{3}}C_{\mathrm {F} }\rho ^{2/3}({\boldsymbol {r}})} が成り立つ。
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