汎函数としての函数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/14 02:47 UTC 版)
最終的に、任意の函数は汎函数として表せることを注意しておこう。例えば ρ ( r ) = ∫ ρ ( r ′ ) δ ( r − r ′ ) d r ′ {\displaystyle \rho ({\boldsymbol {r}})=\int \rho ({\boldsymbol {r}}')\delta ({\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}')\,d{\boldsymbol {r}}'} である。この汎函数は上記最初の二つの例のように ρ にのみ依存（つまり局所的）であるから、 δ ρ ( r ) δ ρ ( r ′ ) = ∂ ρ ( r ′ ) δ ( r − r ′ ) ∂ ρ ( r ′ ) = δ ( r − r ′ ) {\displaystyle {\frac {\delta \rho ({\boldsymbol {r}})}{\delta \rho ({\boldsymbol {r}}')}}={\frac {\partial \rho ({\boldsymbol {r}}')\delta ({\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}')}{\partial \rho ({\boldsymbol {r}}')}}=\delta ({\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}')} が成り立つ。
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