函数等式の一般論とは? わかりやすく解説

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函数等式の一般論

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/03/19 22:54 UTC 版)

函数等式」の記事における「函数等式の一般論」の解説

このような函数等式についての理論をまとめあげたのはエーリッヒ・ヘッケであり、またジョン・テイト自身修士論文として再び採り上げている。ヘッケは今日ヘッケ量指標呼ばれる数体一般化指標発見し、それによって(テータ函数に基づく)証明完成させた。これらの指標およびそれに付随する L-函数は、今日では(ディリクレ指標円分体関係するのと同様に虚数乗法強く関係するもの理解されている。 エタールコホモロジーにおけるポワンカレ双対性(の類似)に対す基本的レベルから生じ局所ゼータ函数に対して函数等式成立する数体 K 上の代数多様体 V に対すハッセ-ヴェイユゼータ函数(これは素イデアルを法とする還元局所ゼータになる)のオイラー積は、大域的函数等式を持つであろう予想されているが、現在のところ特別な場合除いて証明には至っていない。定義はエタールコホモロジー論から直接読み取ることができるが、一般に保型形式論由来するいくつかの仮定函数等式要求するのであると見ることができる。谷山・志村予想このような一般論における特別の場合論ずるものであったガンマ因子特徴ホッジ理論関連付け予期される ε-因子詳しく調べることによって、経験的なものであった理論は(証明こそ得られていなかったものの)極めて洗練されたものへと変わっていった。

※この「函数等式の一般論」の解説は、「函数等式」の解説の一部です。
「函数等式の一般論」を含む「函数等式」の記事については、「函数等式」の概要を参照ください。

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