函数解析学への応用

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函数解析学への応用

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/02/05 20:22 UTC 版)

「転置写像」の記事における「函数解析学への応用」の解説

位相線型空間 X, Y と線型写像 u: X → Y に対し、u の性質の多くは随伴 u* に反映する。 A ⊆ X および B ⊆ Y はともに弱閉凸集合で 0 を含むとすれば、u*(B°) ⊆ A° ならば u(A) ⊆ B が成り立つ。 tu の核空間は、u の値域 u(X) に直交する Y* の部分空間である。 tu が単射となるための必要十分条件は、u の値域 u(X) が弱閉となることである。