ずい‐はん【随伴】
随伴
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/01/08 09:32 UTC 版)
随伴 (ずいはん)、随伴性 (ずいはんせい) はいくつかの異なる分野で異なる意味で用いられている。
- 哲学において、随伴または付随 (ふずい) とは、スーパーヴィーン (supervene) の訳語として、ある異なるレベルにおける特性の間で成立している強い依存関係に関して使われる言葉である。 付随性を参照のこと。
- 数学において、随伴は、数学の様々な分野に現れる随伴関手の対 (adjoint functors) が示す関係を表すものとして使われる。 随伴性はアジョイントネス (adjointness)、アジャンクション (adjunction) の訳にあたり、この概念は圏論において抽象的レベルで明確化される。 普遍性も参照のこと。
- 民法において、随伴性は、債権が譲渡されたときに担保権の性質が付随して移転することを表す。 随伴性を参照のこと。
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随伴
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/06/07 14:21 UTC 版)
普遍的構成が持つように、極限と余極限も自然に関手性を持っている。言い換えると、形がJ(Jは小さいとする)であるCにおける全ての図式が極限を持つとすると、極限関手 l i m : C J → C {\displaystyle \mathrm {lim} :{\mathcal {C}}^{\mathcal {J}}\to {\mathcal {C}}} が存在する。ここで、この関手は各図式をその極限に写し、各自然変換η : F → Gは対応する普遍錐と可換である一意な射lim η : lim F → lim Gに写すものとする。この関手は対角関手Δ : C → CJ.の右随伴関手である。この随伴はNからlim Fへのすべての射からなる集合とNからFへのすべての錐からなる集合の間の全単射 H o m ( N , l i m F ) ≅ C o n e ( N , F ) {\displaystyle \mathrm {Hom} (N,\mathrm {lim} F)\cong \mathrm {Cone} (N,F)} で与えられる。これは変数NとFに関して自然である。この随伴の余単位射 (counit) はlim FからFへの普遍錐そのものである。添え字圏Jが連結である(そして空でない)場合は、随伴の単位射 (unit) はlimがΔの左逆になるような同型射である。これはJが連結でない場合は正しくない。例えば、Jが離散圏である場合、単位射のコンポーネントは対角射 δ : N → NJ である。 双対的に、形がJ(Jは小さいとする)であるCの全ての図式が余極限を持つとき、余極限関手 c o l i m : C J → C {\displaystyle \mathrm {colim} :{\mathcal {C}}^{\mathcal {J}}\to {\mathcal {C}}} が存在し、各図式をその余極限に写す。この関手は対角関手Δ : C → CJの左随伴であり、自然な全単射 H o m ( c o l i m F , N ) ≅ C o c o n e ( F , N ) . {\displaystyle \mathrm {Hom} (\mathrm {colim} F,N)\cong \mathrm {Cocone} (F,N).} が存在する。この随伴の単位射はFからcolim Fへの普遍余錐である。Jが連結で(空でない)とき、余単位射はcolimがΔの左逆となるような同型射である。 極限関手も余極限関手も共変関手であることに注意すること。
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