作用素論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/02/16 13:53 UTC 版)
数学における作用素論(さようそろん、英: Operator theory)は、微分作用素や積分作用素をはじめとする線型作用素の研究である。各作用素は、有界性や閉性などといった特徴によって抽象的に表すことができ、また非線型作用素なども視野に含むこともあり得る。そのような研究は函数空間の位相に非常に依存しており、函数解析学の一分科を成す。
- ^ Sunder, V.S. (1997), Functional Analysis: Spectral Theory, Birkhäuser Verlag
- ^ Hoffman, Kenneth; Kunze, Ray (1971), Linear algebra (2nd ed.), Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, Inc., p. 312, MR0276251
- ^ Conway, John B. (2000), A Course in Operator Theory, Graduate Studies in Mathematics, American Mathematical Society, ISBN 0821820656
- ^ Arveson, W. (1976), An Invitation to C*-Algebra, Springer-Verlag, ISBN 0-387-90176-0. An excellent introduction to the subject, accessible for those with a knowledge of basic functional analysis.
作用素論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2015/01/23 12:28 UTC 版)
特にベクトル空間のような任意の具象圏(英語版)において、自己準同型はある集合からそれ自身への写像であり、その集合上の単項演算子として解釈されることもある。それは元に対して作用し、元の軌道の概念の定義を許すものである。 手近な圏に対して定義される追加構造(トポロジー、距離など)に依存して、そのような作用素は連続性や有界性などの性質を持つこともある。その点に関する詳細は作用素論に関係する記事を参照されたい。
※この「作用素論」の解説は、「自己準同型」の解説の一部です。
「作用素論」を含む「自己準同型」の記事については、「自己準同型」の概要を参照ください。
作用素論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/04/13 03:15 UTC 版)
合成作用素の定義域は適当なバナッハ空間(これは、しばしば正則函数からなる)に取るのが普通である。例えば、ハーディ空間やベルグマン空間がそのような空間として挙げられる。合成作用素の研究における興味深い問題は、作用素のスペクトル性質が函数空間にどのように依存するか、という点に関するものが多い。またその他の問題として、Cφ がコンパクトであるかあるいはトレースクラスであるか、というものがある。その答えは通常、函数 φ がある領域の境界上でどのように振る舞うか、という点に依存して変わる。
※この「作用素論」の解説は、「合成作用素」の解説の一部です。
「作用素論」を含む「合成作用素」の記事については、「合成作用素」の概要を参照ください。
- 作用素論のページへのリンク