作用素のスペクトル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/09/23 04:16 UTC 版)
詳細は「スペクトル定理」を参照 スペクトル定理は線型作用素や行列に関する無数の結果の総称である。広義のスペクトル定理は、作用素や行列が対角化可能である（即ち適当な基底の下で対角行列に表せること）ための条件を提示するものをいう。この対角化可能の概念は直接には有限次元空間に対するものだが、無限次元空間上の作用素に対しては少々の修正を要する。一般に、スペクトル定理はもっとも単純な場合として乗算作用素によって形作ることのできる線型作用素のクラスを同定するものである。より抽象的には、スペクトル定理は可換 C∗-環に関する主張ということができる。歴史的背景はスペクトル論の項を参照。 スペクトル定理が適用できるような作用素の例としては、自己随伴作用素やより一般にヒルベルト空間上の正規作用素などが挙げられる。 スペクトル定理はまた、作用素の作用する台となるベクトル空間に関する（スペクトル分解、固有分解（固有値分解）などと呼ばれる）標準分解 (canonical decomposition) をも提示する。
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