エルミート多項式とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

エルミート多項式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/06/12 04:25 UTC 版)

エルミート多項式（-たこうしき、英: Hermite polynomial）は、常微分方程式

^ 伏見康治 1943, p. 160, III章 25節 Hermite多項式, Hermite函数 (25.3).
^ 永宮健夫「微分方程式論」(河出書房応用数学講座第二巻）
^ “DLMF: 18.3 Definitions”. NIST Digital Library of Mathematical Functions. NIST (2020年3月15日). 2020年5月13日閲覧。
^ “DLMF: 18.5 Explicit Representations”. NIST Digital Library of Mathematical Functions. NIST (2020年3月15日). 2020年5月13日閲覧。
^ 伏見康治 1943, p. 159, III章 25節 Hermite多項式, Hermite函数 (25.1).
^ “DLMF: 18.10 Integral Representations”. NIST Digital Library of Mathematical Functions. NIST (2020年3月15日). 2020年5月13日閲覧。
^ “DLMF: 18.5 Explicit Representations”. NIST Digital Library of Mathematical Functions. NIST (2020年3月15日). 2020年5月13日閲覧。
^ 寺澤寛一、今井功『定積分及Fourier級数』河出書房〈応用数学講座第五巻〉、1945年。

「エルミート多項式」の続きの解説一覧

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/03/06 05:46 UTC 版)

「直交関数列」の記事における「エルミート多項式」の解説

関係式 H n ( x ) = ( − 1 ) n e x 2 / 2 d n d x n e − x 2 / 2 ( n = 0 , 1 , 2 , ⋯ ) {\displaystyle H_{n}(x)=(-1)^{n}e^{x^{2}/2}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}e^{-x^{2}/2}\quad (n=0,1,2,\cdots )} ∫ − ∞ ∞ e − x 2 / 2 H m ( x ) H n ( x ) d x = n ! 2 π δ m n ( m , n = 0 , 1 , 2 , ⋯ ) {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}/2}H_{m}(x)H_{n}(x)\,dx=n!{\sqrt {2\pi }}\delta _{mn}\quad (m,n=0,1,2,\cdots )} を満たす。

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