エルミート作用素
エルミート性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/02/09 10:12 UTC 版)
数演算子 N ^ {\displaystyle {\hat {N}}} はエルミート演算子である。 証明数演算子の定義 N ^ ≡ a ^ † a ^ {\displaystyle {\hat {N}}\equiv {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}} 、エルミート演算子の性質 ( A B ) † = B † A † {\displaystyle (AB)^{\dagger }=B^{\dagger }A^{\dagger }} と、 ( A † ) † = A {\displaystyle (A^{\dagger })^{\dagger }=A} より、 N ^ † = ( a ^ † a ^ ) † = a ^ † ( a ^ † ) † = a ^ † a ^ = N ^ {\displaystyle {\hat {N}}^{\dagger }=({\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}})^{\dagger }={\hat {a}}^{\dagger }({\hat {a}}^{\dagger })^{\dagger }={\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}={\hat {N}}}
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エルミート性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/11/01 23:22 UTC 版)
物理的な量子状態に作用する運動量演算子は、（特に量子状態が正規化できるときは、）常にエルミート演算子である。 （半無限区間 [0, ∞) 上の量子状態のような、ある特定の人工的な状況では、エルミートな運動量演算子を作ることはできない。このことは半無限区間が並進対称性を持つことができない、より具体的に言えばユニタリーな並進演算子を持たないという事実と密接に関係している）
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エルミート性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/01 08:02 UTC 版)
γ 0 {\displaystyle \gamma ^{0}} は固有値 ±1 であり、 γ j {\displaystyle \gamma ^{j}} は固有値 ±i である。従ってエルミート共役に対して、 ( γ 0 ) † = γ 0 , ( γ j ) † = − γ j {\displaystyle (\gamma ^{0})^{\dagger }=\gamma ^{0},~(\gamma ^{j})^{\dagger }=-\gamma ^{j}} が成り立つような行列で表示することができる。つまり、 γ 0 {\displaystyle \gamma ^{0}} はエルミート行列、 γ j {\displaystyle \gamma ^{j}} は反エルミート行列になるように表示することができる。このような表示をしたとき、まとめて ( γ μ ) † = γ 0 γ μ γ 0 {\displaystyle (\gamma ^{\mu })^{\dagger }=\gamma ^{0}\gamma ^{\mu }\gamma ^{0}} と表すことができる。一般にエルミート性は持たないことに注意されたい。
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