時間に依存しないシュレーディンガー方程式とは? わかりやすく解説

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時間に依存しないシュレーディンガー方程式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/07/07 08:15 UTC 版)

シュレーディンガー方程式」の記事における「時間に依存しないシュレーディンガー方程式」の解説

詳細は「固有状態」を参照 ハミルトニアン時間陽に依存しないものとして、時間に依存するシュレーディンガー方程式時間空間について変数分離すると、波動関数空間部分に関する方程式としてハミルトニアン固有値方程式得られる。この固有値方程式を時間に依存しないシュレーディンガー方程式と呼ぶ。 時間に依存しないシュレーディンガー方程式 H ^ Ψ ( x ) = E Ψ ( x ) {\displaystyle {\hat {H}}\Psi ({\boldsymbol {x}})=E\Psi ({\boldsymbol {x}})} ここで Ψ は波動関数空間部分、E はエネルギー固有値である。時間に依存しないシュレーディンガー方程式の解はエネルギー固有状態呼ばれるハミルトニアンエルミート性から、エネルギー固有状態互いに直交する互いに直交する状態間では遷移起こらないため、固有状態安定な状態として存在できる空間部分ハミルトニアン固有状態あるよう波動関数量子系定常状態対応し定常状態波動関数とか、単に定常状態とか呼ばれる。あるいは原子分子束縛され電子波動関数に対しては、原子軌道分子軌道といったように古典模型言葉借用して軌道(英: orbital)と呼ぶこともある。 定常状態波動関数時間依存部分は以下のような指数関数表される。 ψ ( x , t ) = e − i E t / ℏ Ψ ( x ) . {\displaystyle \psi (x,t)=e^{-iEt/\hbar }\Psi (x).} シュレーディンガー方程式変数分離解は特別な定常状態波動関数となるが、解の線型性から一般波動関数いくつかの定常状態線型結合として表すことができる。 ψ ( x , t ) = ∑ k c E k eE k t / ℏ Ψ E k ( x ) . {\displaystyle \psi (x,t)=\sum _{k}c_{E_{k}}e^{-E_{k}t/\hbar }\Psi _{E_{k}}(x).} ここで Ek は k でラベル付けされたエネルギー固有値、ΨEk対応する固有状態cEkそれぞれの定常状態確率的な重みを表す複素数である。

※この「時間に依存しないシュレーディンガー方程式」の解説は、「シュレーディンガー方程式」の解説の一部です。
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