オブザーバブル

実用日本語表現辞典

observable

別表記：オブザーバブル

「observable」の意味・「observable」とは

「observable」は英語の形容詞で、何かが観察可能、つまり目で見ることができる、またはその他の感覚によって感じ取ることができる状態を指す。この単語は、科学的な観察や日常生活の中で何かを見つける、感じるといった状況でよく使われる。例えば、科学者が実験の結果を観察する場合や、人々が周囲の環境を観察する場合などである。

「observable」の発音・読み方

「observable」の発音はIPA表記では /əbˈzɜːrvəbəl/ となる。カタカナ表記では「オブザーヴァブル」と読む。日本人が発音する際のカタカナ英語の読み方は「オブザーバブル」である。

「observable」の定義を英語で解説

英語での「observable」の定義は次の通りである。「Observable」 is an adjective that refers to something that can be observed, meaning it can be seen or detected by other senses. It is often used in situations where scientific observations or discoveries are made in everyday life.

「observable」の類語

「observable」の類語としては、「noticeable」、「detectable」、「perceptible」などがある。これらの単語も同様に、何かが観察可能、つまり目で見ることができる、またはその他の感覚によって感じ取ることができる状態を指す。

「observable」に関連する用語・表現

「observable」に関連する用語や表現としては、「observation」、「observer」、「observatory」などがある。「observation」は観察という行為を、「observer」は観察者を、「observatory」は観察所や天文台を指す。

「observable」の例文

以下に「observable」を用いた例文を10個示す。 1. The changes in the patient's condition were observable.（患者の状態の変化は観察可能であった。）
2. The stars are observable with the naked eye.（星は肉眼で観察可能である。）
3. The effects of the drug were not immediately observable.（その薬の効果はすぐには観察できなかった。）
4. The observable universe is vast beyond comprehension.（観察可能な宇宙は理解を超えるほど広大である。）
5. Observable data is crucial for scientific research.（観察可能なデータは科学的研究にとって重要である。）
6. Observable behavior is an important aspect of psychology.（観察可能な行動は心理学の重要な側面である。）
7. The observable symptoms of the disease include fever and fatigue.（その病気の観察可能な症状には発熱と疲労が含まれる。）
8. The effects of climate change are now observable.（気候変動の影響は今や観察可能である。）
9. Observable facts are the basis of empirical science.（観察可能な事実は経験科学の基礎である。）
10. Observable phenomena in nature provide valuable insights.（自然界の観察可能な現象は貴重な洞察を提供する。）

（2023年11月30日更新）

デジタル大辞泉

オブザーバブル【observable】

読み方：おぶざーばぶる

量子力学における、原理的に観測可能な物理量。位置・運動量・エネルギーなどの物理量を指し、状態ベクトルに作用する演算子で表される。また、不確定性関係にある二つの物理量を同時に正確に測定することは不可能とされる。観測量。可観測量。観測可能量。

ウィキペディア

オブザーバブル

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/07 08:38 UTC 版)

オブザーバブル（英: observable）とは量子力学で、観測と呼ばれる物理的操作により決定できるような系の状態の性質をいう。可観測量、観測可能量と訳すこともある。具体的には、位置、運動量、角運動量、エネルギーなどといった物理量に相当するものである。

古典力学では実験的に観測可能な量はすべて、系のとる状態により一義的に決まる関数とみることができる。しかし量子力学では、状態と量との関係は一義的ではなく、状態からオブザーバブルを用いて確率的に求められるのみである。現実の測定値はこの確率に従って出現する。

定式化

量子論では、得られる「物理量の測定値の確率分布」が同じであるような定式化ならば、どのような定式化をしても良い。以下ではその中でも代表的な「演算子形式」での定式化について述べる。

量子論における状態（純粋状態）は、ヒルベルト空間 ${\mathcal {H}}$上のベクトル $|\psi \rangle$ (状態ベクトルと呼ぶ)、もしくは波動関数 $\psi$で記述される。

またオブザーバブルは、ヒルベルト空間 ${\mathcal {H}}$上のエルミート演算子（自己共役作用素）${\hat {A}}$ で記述される。

エルミート演算子の定義・性質

エルミート演算子は以下を満たす演算子のことである。

${\hat {A}}^{\dagger }={\hat {A}}$

ここで ${\hat {A}}^{\dagger }$は以下で定義される。

${\hat {A}}^{\dagger }\equiv ({\hat {A}}^{*})^{t}.$

エルミート演算子${\hat {A}}$の固有ベクトル（固有関数）は完全系をなす。よって任意の状態ベクトルを、この固有ベクトルの重ね合わせとして記述できる。この性質は、量子論において確率が保存されていることを表現するのに都合が良い。

また、エルミート演算子の固有値はすべて実数である。この性質は、物理量の測定値が実数値であることを表現するのに都合が良い。

測定値

オブザーバブル $A$ を測定すると、測定値は $A$ を表すエルミート演算子 ${\hat {A}}$ の固有値 $\{a_{1},a_{2},\dotsc \}$ (どれも実数値) のいずれかに限られている。測定値がどの固有値になるかは、どんなに同じ状態を用意して同じように測定を行なっても、測定ごとにバラバラである。

このように状態 $|\psi \rangle$ についてのオブザーバブル $A$ の測定値にはバラつきがあるが、測定によってある固有値 $a_{n}$ が得られる確率 $P(a_{n})$ は、${\hat {A}}$ と $|\psi \rangle$ が与えられている場合、以下のように一意的に決まっている。

$P(a_{n})={\big \|}|a_{n}\rangle \langle a_{n}|\psi \rangle {\big \|}^{2}.$

これが量子論の基本的な性質である。これらのことをボルンの規則という。

尚この$P(a_{n})$は、確率が満たさなければならない以下の条件をきちんと満たしている。

$\sum _{n}P(a_{n})=1,P(a_{n})\geq 0.$

例

状態がオブザーバブルを表す演算子 ${\hat {A}}$ の固有ベクトルのひとつ $|a_{1}\rangle$ であった時に、${\hat {A}}$ の測定をしてみる。ただし ${\hat {A}}$ の固有ベクトルはシュミットの直交化などの方法で規格直交化されているとする。

このときの測定値が $a_{1}$ である確率を試しに計算してみると

$P(a_{1})={\big \|}|a_{1}\rangle \langle a_{1}|a_{1}\rangle {\big \|}^{2}=1.$

つまりこのような場合では測定値にばらつきは無く、1の確率で測定値は $a_{1}$ である。

このため ${\hat {A}}$ の固有ベクトルは物理量 $A$ の値が確定しているために「物理量 $A$ についての固有状態」と呼ばれることがある。

期待値

測定値（各固有値）にその出現確率を掛けて合計した値、つまり測定値の期待値(平均値)は

$\sum _{n}P(a_{n})a_{n}=\langle \psi |{\hat {A}}|\psi \rangle$

で表される。これは実数値である。

オブザーバブルを測定するとその観測過程が、非決定論的ではあるが確率的には予測可能な形で状態に変化を与える。すなわち、単一のベクトルで記述されていた状態が、観測により統計的集団へ不可逆的に変化する（現実の測定ではこの集団に含まれるいずれかのベクトルに収縮すると解釈できる）。それゆえオブザーバブルは一般には非可換である。ただし何をもって「観測」と解釈するかは観測問題と呼ばれる一大問題で、現在でも議論が続いている。

参考文献

• 清水明 『新版 量子論の基礎―その本質のやさしい理解のために―』サイエンス社、2004年。ISBN 4-7819-1062-9。 

関連項目

• 量子力学の数学的定式化
• 不確定性原理
• 交換関係 (量子力学)
• 観測問題
• 正準量子化
• 量子コンピュータ

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オブザーバブル

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/10 05:04 UTC 版)

「スピン角運動量」の記事における「オブザーバブル」の解説

D u   :   S p i n ( 3 ) = S U ( 2 ) → W s が誘導する写像 ( D u ) ∗   :   s p i n ( 3 ) = s u ( 2 ) → W u , d ⁡ U ( t ) d ⁡ t | t = 0 ↦ d ⁡ D u ( U ( t ) ) d ⁡ t | t = 0 と3次元空間の単位ベクトル n ∈ s p i n ( 3 ) ≃ R 3 を用いてオブザーバブル T ^ n = i ℏ ( D u ) ∗ ( X n ) を定義できる。ここでiは虚数単位であり、Xnは(L6)に定義されたものである。具体的には Wuがスピノール空間Vsのときはu=sで、 T ^ n は一粒子のスピン角運動量演算子 S ^ n WuがL2(R3)の2u+1次元部分空間のときは、 T ^ n は一粒子の軌道角運動量演算子 L ^ n Wuは L 2 ( R 3 ) ⊗ V t の2u+1次元部分空間のときは、 T ^ n は一粒子の全角運動量演算子 J ^ n である。 (Du)*を具体的に書き表す。U(t)を X n = d ⁡ U ( t ) d ⁡ t | t = 0 を満たすように取ると、ライプニッツルールと(N1)より ( D u ) ∗ ( X n ) = d ⁡ D u ( U ( t ) ) d ⁡ t | t = 0 = d d ⁡ t D 1 / 2 ⊗ ⋯ ⊗ D 1 / 2 ( U ( t ) ) | t = 0 = ∑ j = 1 2 u D 1 / 2 ( U ( t ) ) | t = 0 ⊗ ⋯ ⊗ d ⁡ D 1 / 2 ( U ( t ) ) d ⁡ t | t = 0 ∨ j ⊗ ⋯ ⊗ D 1 / 2 ( U ( t ) ) | t = 0 = ∑ j = 1 2 u I ⊗ ⋯ ⊗ ( D 1 / 2 ) ∗ ( X n ) ∨ j ⊗ ⋯ ⊗ I である。ここでIは常に単位行列Iを返す写像である。