自己共役作用素とオブザーバブル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/17 00:55 UTC 版)
「量子力学の数学的定式化」の記事における「自己共役作用素とオブザーバブル」の解説
定義 (自己共役作用素とその関連概念) ― H {\displaystyle {\mathcal {H}}} をヒルベルト空間とし、 T : D o m ( T ) ⊂ H → H {\displaystyle T~:~\mathrm {Dom} (T)\subset {\mathcal {H}}\to {\mathcal {H}}} を稠密に定義されているとは限らない線形作用素とする。 任意のφ, ψ∈Dom(T)に対し、 ⟨ φ , T ( ψ ) ⟩ = ⟨ T ( φ ) , ψ ⟩ {\displaystyle \langle \varphi ,T(\psi )\rangle =\langle T(\varphi ),\psi \rangle } が成立するとき、Tをエルミート作用素という新井(p102)。 Tが稠密に定義されたエルミート作用素であるとき、Tを対称作用素であるというH13(p56) Dom(T) = Dom(T*)を満たす対称作用素Tを自己共役作用素という新井(p102)。 Tが可閉作用素で、その閉包が自己共役であるとき、Tは本質的に自己共役であるという新井(p165)。 量子力学では以下の仮定を課す： 仮定 (オブザーバブルに関する仮定) ― 量子力学におけるオブザーバブルは自己共役作用素として表現される。
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