自己共役作用素の重要性とは? わかりやすく解説

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自己共役作用素の重要性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/01/05 14:35 UTC 版)

非有界作用素」の記事における「自己共役作用素の重要性」の解説

自己共役作用素の類は、数理物理学分野において本質的に重要となる。すべての自己共役作用素稠密に定義され、閉かつ対称である。その逆は、有界作用素に対して成立するが、一般に成立しない自己共役性は実質、それら三つ性質よりも制限の強いものなのである自己共役作用素に対しては、有名なスペクトル定理成り立つ。この定理と一径数ユニタリ群に関するストーンの定理英語版)を組み合わせることにより、自己共役作用素は、強連続1パラメータユニタリ群の無限小生成素であるということ示される自己共役作用素参照されたい)。そのようなユニタリ群は、古典力学量子力学分野における時間発展表現する上で、特に重要となる。

※この「自己共役作用素の重要性」の解説は、「非有界作用素」の解説の一部です。
「自己共役作用素の重要性」を含む「非有界作用素」の記事については、「非有界作用素」の概要を参照ください。

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