自己函数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/01/23 12:28 UTC 版)
自己函数（endofunction）とは、その定義域が余域（英語版）と等しい函数のことを言う。準同型な自己函数は、自己準同型である。 S を任意の集合とする。S 上の自己函数の中に、S と、各 に関連する与えられた定数 の置換が存在する。S のすべての置換は、その定義域と等しい余域を持ち、それは可逆な双射である。S が 1 より多い元を持つなら、S 上の定数函数は、その定義域の真部分集合であるような余域を持ち、双射ではない（また可逆でもない）。各自然数 n に対する n/2 の床函数に対応する函数は、余域と定義が等しいが、可逆ではない。 有限の自己函数は、有向擬森（英語版）と等しい。大きさ n の集合に対し、その集合上には nn 個の自己函数が存在する。 特定の双射自己函数は、対合、すなわちその逆と一致する函数である。
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