ぎゃく‐さんかくかんすう〔‐サンカククワンスウ〕【逆三角関数】
逆三角関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/01 07:26 UTC 版)
数学において、逆三角関数（ぎゃくさんかくかんすう、逆三角函数、英: inverse trigonometric function、時折 cyclometric function[1]）は（定義域を適切に制限した）三角関数の逆関数である。具体的には、それらは正弦 (sine)、余弦 (cosine)、正接 (tangent)、余接 (cotangent)、正割 (secant)、余割 (cosecant) 関数の逆関数である。これらは三角関数値から角度を得るために使われる。逆三角関数は工学、航法、物理学、幾何学において広く使われる。
- ^ 例えば Dörrie, Heinrich (1965). Triumph der Mathematik. Trans. David Antin. Dover. p. 69. ISBN 0-486-61348-8
- ^ Prof. Sanaullah Bhatti; Ch. Nawab-ud-Din; Ch. Bashir Ahmed; Dr. S. M. Yousuf; Dr. Allah Bukhsh Taheem (1999). “Differentiation of Tigonometric, Logarithmic and Exponential Functions”. In Prof. Mohammad Maqbool Ellahi, Dr. Karamat Hussain Dar, Faheem Hussain (Pakistani English). Calculus and Analytic Geometry (First ed.). Lahore: Punjab Textbook Board. p. 140
- ^ “逆三角関数―その多価関数性と主値”. 岡本良治. 2022年4月1日閲覧。
- ^ "Inverse trigonometric functions" in The Americana: a universal reference library, Vol.21, Ed. Frederick Converse Beach, George Edwin Rines, (1912).
- ^ 一松信『教室に電卓を！ 3』海鳴社、1986年11月。
- ^ Chien-Lih, Hwang (2005). “89.67 An Elementary Derivation of Euler's Series for the Arctangent Function”. The Mathematical Gazette 89 (516): 469-470. ISSN 0025-5572.
- 1 逆三角関数とは
- 2 逆三角関数の概要
- 3 複素平面への拡張
- 4 応用
- 5 脚注
逆三角関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/26 16:11 UTC 版)
詳細は「逆三角関数」を参照 三角関数の定義域を適当に制限したものの逆関数を逆三角関数（ぎゃくさんかくかんすう、英: inverse trigonometric function）と呼ぶ。逆三角関数は逆関数の記法に則り、元の関数の記号に −1 を右肩に付して表す。たとえば逆正弦関数（ぎゃくせいげんかんすう、英: inverse sine; インバース・サイン）は sin−1x などと表す。arcsin, arccos, arctan などの記法もよく用いられる。数値計算などにおいては、これらの逆関数はさらに asin, acos, atan などと書き表される。 x = sin y ⟺ y = sin − 1 x x = cos y ⟺ y = cos − 1 x x = tan y ⟺ y = tan − 1 x x = cot y ⟺ y = cot − 1 x x = sec y ⟺ y = sec − 1 x x = csc y ⟺ y = csc − 1 x {\displaystyle {\begin{aligned}x=\sin y&\iff y=\sin ^{-1}x\\x=\cos y&\iff y=\cos ^{-1}x\\x=\tan y&\iff y=\tan ^{-1}x\\x=\cot y&\iff y=\cot ^{-1}x\\x=\sec y&\iff y=\sec ^{-1}x\\x=\csc y&\iff y=\csc ^{-1}x\end{aligned}}} である。逆関数は逆数ではないので注意したい。逆数との混乱を避けるために、逆正弦関数 sin−1x を arcsinx と書く流儀もある。一般に周期関数の逆関数は多価関数になるので、通常は逆三角関数を一価連続なる枝に制限して考えることが多い。たとえば、便宜的に主値と呼ばれる枝を − π 2 ≤ sin − 1 x ≤ π 2 0 ≤ cos − 1 x ≤ π − π 2 < tan − 1 x < π 2 {\displaystyle {\begin{aligned}-{\frac {\pi }{2}}&\leq \sin ^{-1}x\leq {\frac {\pi }{2}}\\0&\leq \cos ^{-1}x\leq \pi \\-{\frac {\pi }{2}}&<\tan ^{-1}x<{\frac {\pi }{2}}\end{aligned}}} のように選ぶことが多い。またこのとき、制限があることを強調するために、Sin−1x, Arcsin x のように頭文字を大文字にした表記がよく用いられる。
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「逆三角関数」の例文・使い方・用例・文例
- 逆三角関数という関数
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