他の定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/06/07 14:21 UTC 版)
極限と余極限は図式を使わずに、対象と射の集まりが与えられれば定義することができる。この場合の定義も上と同じである(上の定義ではJの射の合成を全く使わなかったことに注意)。しかしながら、この定義は何も新しい情報をもたらさない。対象と射の集まりは(大きくなりうる)有向グラフGを定める。そして、JをGの生成する自由圏とすると、Gの像を包含する普遍的な図式F : J → Cが存在する。この図式の極限(余極限)はもとの対象と射の集まりの極限(余極限)と同じになる。 弱極限と弱余極限は極限と余極限の定義から仲介射の一意性を除いたものをいう。
※この「他の定義」の解説は、「極限 (圏論)」の解説の一部です。
「他の定義」を含む「極限 (圏論)」の記事については、「極限 (圏論)」の概要を参照ください。
他の定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/05/04 19:24 UTC 版)
動径多項式は、二項係数を用いて、 R n m ( ρ ) = ∑ k = 0 n − m 2 ( − 1 ) k ( n − k k ) ( n − 2 k n − m 2 − k ) ρ n − 2 k {\displaystyle R_{n}^{m}(\rho )=\sum _{k=0}^{\tfrac {n-m}{2}}(-1)^{k}{\binom {n-k}{k}}{\binom {n-2k}{{\tfrac {n-m}{2}}-k}}\rho ^{n-2k}} . と書き表すことができ、これより多項式の係数はすべて整数であることが示される。 ガウスの超幾何関数を用いて表現することもできる。この表現は、漸化式や微分方程式の導出の他、本多項式がヤコビの多項式の一部であることを示すのに有用である。 R n m ( ρ ) = ( n n + m 2 ) ρ n 2 F 1 ( − n + m 2 , − n − m 2 ; − n ; ρ − 2 ) = ( − 1 ) n − m 2 ( n + m 2 m ) ρ m 2 F 1 ( 1 + n + m 2 , − n − m 2 ; 1 + m ; ρ 2 ) {\displaystyle {\begin{aligned}R_{n}^{m}(\rho )&={\binom {n}{\tfrac {n+m}{2}}}\rho ^{n}\ {}_{2}F_{1}\left(-{\tfrac {n+m}{2}},-{\tfrac {n-m}{2}};-n;\rho ^{-2}\right)\\&=(-1)^{\tfrac {n-m}{2}}{\binom {\tfrac {n+m}{2}}{m}}\rho ^{m}\ {}_{2}F_{1}\left(1+{\tfrac {n+m}{2}},-{\tfrac {n-m}{2}};1+m;\rho ^{2}\right)\end{aligned}}} 動径多項式 R n m ( ρ ) {\displaystyle R_{n}^{m}(\rho )} に含まれる項 ρ n − 2 k {\displaystyle \rho ^{n-2k}} は、バーンスタイン基底関数を用いて展開できる。 n が偶数の場合は b s , n / 2 ( ρ 2 ) {\displaystyle b_{s,n/2}(\rho ^{2})} 、奇数の場合は b s , ( n − 1 ) / 2 ( ρ 2 ) {\displaystyle b_{s,(n-1)/2}(\rho ^{2})} と ρ {\displaystyle \rho } の積で展開される。ここで、 s は ⌊ n / 2 ⌋ − k ≤ s ≤ ⌊ n / 2 ⌋ {\displaystyle \lfloor n/2\rfloor -k\leq s\leq \lfloor n/2\rfloor } の範囲をとる。これより、動径多項式は有限次のバーンスタイン関数として表される。 R n m ( ρ ) = 1 ( ⌊ n / 2 ⌋ ⌊ m / 2 ⌋ ) ρ n mod 2 ∑ s = ⌊ m / 2 ⌋ ⌊ n / 2 ⌋ ( − 1 ) ⌊ n / 2 ⌋ − s ( s ⌊ m / 2 ⌋ ) ( ( n + m ) / 2 s + ⌈ m / 2 ⌉ ) b s , ⌊ n / 2 ⌋ ( ρ 2 ) . {\displaystyle R_{n}^{m}(\rho )={\frac {1}{\binom {\lfloor n/2\rfloor }{\lfloor m/2\rfloor }}}\rho ^{n\mod 2}\sum _{s=\lfloor m/2\rfloor }^{\lfloor n/2\rfloor }(-1)^{\lfloor n/2\rfloor -s}{\binom {s}{\lfloor m/2\rfloor }}{\binom {(n+m)/2}{s+\lceil m/2\rceil }}b_{s,\lfloor n/2\rfloor }(\rho ^{2}).}
※この「他の定義」の解説は、「ゼルニケ多項式」の解説の一部です。
「他の定義」を含む「ゼルニケ多項式」の記事については、「ゼルニケ多項式」の概要を参照ください。
他の定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/05/30 08:01 UTC 版)
被覆写像の定義では位相空間 C と X にある種の連結性を課すこともある。特に弧状連結や局所弧状連結を要請することが多い。実際、多くの定理はこれらの条件の下でしか成り立たない。被覆写像の全射性を要請しない場合もあるが、もし C が弧状連結で空でないならば全射性は他の公理から従う。
※この「他の定義」の解説は、「被覆空間」の解説の一部です。
「他の定義」を含む「被覆空間」の記事については、「被覆空間」の概要を参照ください。
他の定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/09 10:17 UTC 版)
この他にも定積分による(逆三角関数を用いた)定義や複素平面の角の回転による定義などが知られている。
※この「他の定義」の解説は、「三角関数」の解説の一部です。
「他の定義」を含む「三角関数」の記事については、「三角関数」の概要を参照ください。
他の定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2017/08/13 16:25 UTC 版)
矩形波には数多くの定義があり、不連続の場合を除けばそれぞれ等価である。
※この「他の定義」の解説は、「矩形波」の解説の一部です。
「他の定義」を含む「矩形波」の記事については、「矩形波」の概要を参照ください。
他の定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/04/08 06:49 UTC 版)
三次元整数座標における八面体(内部の格子の数は中心つき八面体数となる)は、三次元マンハッタン距離内に存在する球の数でもある。そのため、ルターとメルテンスは中心つき八面体数のことを「クリスタルボールの体積(the volume of the crystal ball)」と呼んだ。 正五角錐を用いた中心つき図形数のように、この数列は違う捉え方をすることもできる。三次元の同心正五角錐の頂点数によって定義される数列(1, 6, …)は、それぞれの三角形の面に三角数の格子があり、底面の五角形の面に五角数の格子があり、その合計とも捉えられる。 つまり、三角数 T(n) と五角数 P(n) を用いて C(n) = T(n) + 4T(n − 1) と表される。 中心つき八面体数はドラノワ数の D(3, n)でもあり、左・上・左上(45°)の移動の組み合わせで左下の点から 3 × n の格子を通り、右上の点に行く経路の数でもある。
※この「他の定義」の解説は、「中心つき八面体数」の解説の一部です。
「他の定義」を含む「中心つき八面体数」の記事については、「中心つき八面体数」の概要を参照ください。
他の定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/06/13 17:44 UTC 版)
「ソフトウェアファクトリー」の記事における「他の定義」の解説
ソフトウェアファクトリーという概念については、いくつかの対照的な見方があり、ツール指向な見方やプロセス指向な見方などさまざまである。以下では、日本、ヨーロッパ、北米で生まれた見方について解説する。
※この「他の定義」の解説は、「ソフトウェアファクトリー」の解説の一部です。
「他の定義」を含む「ソフトウェアファクトリー」の記事については、「ソフトウェアファクトリー」の概要を参照ください。
- 他の定義のページへのリンク