シャノンの通信路符号化定理
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情報理論において、シャノンの通信路符号化定理（シャノンのつうしんろふごうかていり、英語: noisy-channel coding theorem）とは、通信路の雑音のレベルがどのように与えられたとしても、その通信路を介して計算上の最大値までほぼエラーのない離散データ（デジタル情報）を送信することが可能であるという定理である。この定理は、1948年にクロード・シャノンによって発表されたが、これはハリー・ナイキストとラルフ・ハートレーの初期の仕事とアイデアに一部基づいていた。シャノンの第一基本定理（情報源符号化定理）に対してシャノンの第二基本定理とも言い、単にシャノンの定理とも言う。
上記の「計算上の最大値」を通信路容量（またはシャノン限界、シャノン容量とも）といい、特定の雑音レベルについて、通信路の理論上の最大情報転送速度である。
概要
1948年にクロード・シャノンによって定式化されたこの定理は、誤り訂正の可能な最大効率と雑音干渉およびデータ破損のレベルを記述している。 シャノンの定理は、通信と情報記録の両方に幅広く応用されている。この定理は、現代的な情報理論の分野にとって根本的に重要なものである。シャノンは証明の概要を記述しただけで、離散した場合の最初の厳密な証明は、1954年のAmiel Feinsteinによるものである[1]。
シャノンの定理によれば、雑音のある通信路の通信路容量を 定理 (Shannon, 1948)[3]:
通信路符号化定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/01/12 14:48 UTC 版)
通信路符号化定理によれば、任意の ε > 0 と通信路容量 C より小さい任意のレート R に対して、符号長を十分大きくすれば、ブロック誤り率を ε 未満にする符号化、復号方法が存在する。また、レートが通信路容量より大きい場合、ブロック長が無限大に近づくと共に受信側のブロック誤り率は 1 に近づいていく。ただし、通信路容量には他の定義もある。
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