チョウラ＝セルバーグの公式

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チョウラ＝セルバーグの公式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/10/02 23:12 UTC 版)

数学におけるチョウラ＝セルバーグの公式（チョウラ＝セルバーグのこうしき、英: Chowla–Selberg formula）とは、複素二次無理数でのデデキントのイータ関数の値の意味での有理値におけるガンマ関数の値の積を評価するものである。元々は1897年にマティアス・レルヒによって発見され、1949年にサルバダマン・チョウラ、1967年にアトル・セルバーグによって再発見された。

内容

対数形式でのチョウラ＝セルバーグの公式は、クロネッカーの極限公式による次のような和の評価のことを言う。

${\frac {w}{4}}\sum _{r}\chi (r)\log \Gamma \left({\frac {r}{D}}\right)={\frac {h}{2}}\log(4\pi {\sqrt {|D|}})+\sum _{\tau }\log \left({\sqrt {\Im (\tau )}}|\eta (\tau )|^{2}\right).$

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