クロネッカーの極限公式とは - わかりやすく解説 Weblio辞書

クロネッカーの極限公式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/12/12 09:46 UTC 版)

数学において、古典的な（クロネッカーのきょくげんこうしき、英: Kronecker limit formula）は、デデキントのエータ函数によって実解析的アイゼンシュタイン級数（もしくは、エプシュタインのゼータ函数）の $s = 1$ での定数項を記述する。命名はレオポルト・クロネッカーにちなんでいる。クロネッカーの極限公式には、より込み入ったアイゼンシュタイン級数へ多くの一般化がある。またGoldsteinによって任意の代数体に一般化されている^[1]。

^ $𝔞𝔟 = (γ)$ であるとき $N 𝔞 N 𝔟 = N (γ)$ であること^[3]、 $N (γ) = | γ | 2$ であること^[4]、行列 $\scriptstyle \left({\begin{array}{cc}\alpha &\beta \\{\bar {\alpha }}&{\bar {\beta }}\\\end{array}}\right)$ の行列式の絶対値が $N (𝔟) \sqrt d$ に等しいこと^[3]、この行列式を計算すると $-2| α | 2 y$ になることも使う。
^ 本田 (1965, p. 132) の(12)式では $\sum$ の前の係数が $-2 π / \sqrt |d|$ になっているが、これは暗黙のうちに $w = 2$ を仮定しているからだと思われる。