クロネッカーの第二極限公式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/18 09:58 UTC 版)
「クロネッカーの極限公式」の記事における「クロネッカーの第二極限公式」の解説
クロネッカーの第二極限公式は、 E u , v ( τ , 1 ) = − 2 π log | f ( u − v τ ; τ ) q v 2 / 2 | , {\displaystyle E_{u,v}(\tau ,1)=-2\pi \log |f(u-v\tau ;\tau )q^{v^{2}/2}|,} である。ここに、 u と v は実数で、ともに整数であることはない。 q = e2π i τ かつ qa = e2π i aτ p = e2π i z かつ pa = e2π i az Re(s) > 1 に対し E u , v ( τ , s ) = ∑ ( m , n ) ≠ ( 0 , 0 ) e 2 π i ( m u + n τ ) y s | m τ + n | 2 s , {\displaystyle E_{u,v}(\tau ,s)=\sum _{(m,n)\neq (0,0)}e^{2\pi i(mu+n\tau )}{y^{s} \over |m\tau +n|^{2s}},} 他の複素数 s に対しては解析接続によって定義される。 f ( z , τ ) = q 1 / 12 ( p 1 / 2 − p − 1 / 2 ) ∏ n ≥ 1 ( 1 − q n p ) ( 1 − q n / p ) {\displaystyle f(z,\tau )=q^{1/12}(p^{1/2}-p^{-1/2})\prod _{n\geq 1}(1-q^{n}p)(1-q^{n}/p)}
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