クロネッカー積とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

クロネッカー積

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/11/22 08:48 UTC 版)

対称群の表現のクロネッカー積については「クロネッカー係数」をご覧ください。

数学における行列のクロネッカー積（クロネッカーせき、英: Kronecker product）⊗ は任意サイズの行列の間に定義される二項演算で、その結果は区分行列として与えられる。行列単位からなる標準基底に関する線型空間のテンソル積の行列として与えられる。クロネッカー積は通常の行列の積とはまったく異なる概念であるので、混同すべきではない。名称はレオポルト・クロネッカーに因む。

定義

A = (a_ij) を m × n 行列、B = (b_kl) を p × q 行列とすると、それらのクロネッカー積 A ⊗ B は

A\otimes B={\begin{bmatrix}a_{11}B&\cdots &a_{1n}B\\\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}B&\cdots &a_{mn}B\end{bmatrix}}

クロネッカー積

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/11 13:57 UTC 版)

「行列の乗法」の記事における「クロネッカー積」の解説

詳細は「クロネッカー積」を参照二つの行列 A, B のサイズがそれぞれ m × n, p × q であるとき、これらがどのようなサイズであったとしても（サイズに関する制約条件なしに）、この二つの行列のクロネッカー積（英: Kronecker product）は A ⊗ B = [ a 11 B a 12 B ⋯ a 1 n B a 21 B a 22 B ⋯ a 2 n B ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a m 1 B a m 2 B ⋯ a m n B ] {\displaystyle A\otimes B={\begin{bmatrix}a_{11}B&a_{12}B&\cdots &a_{1n}B\\a_{21}B&a_{22}B&\cdots &a_{2n}B\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}B&a_{m2}B&\cdots &a_{mn}B\end{bmatrix}}} で与えられるサイズ mp × nq の行列である。これはより一般のテンソル積を行列に対して適用したものになっている。

※この「クロネッカー積」の解説は、「行列の乗法」の解説の一部です。
「クロネッカー積」を含む「行列の乗法」の記事については、「行列の乗法」の概要を参照ください。

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