抽象テンソル積との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/03 15:07 UTC 版)
「クロネッカー積」の記事における「抽象テンソル積との関係」の解説
行列のクロネッカー積は線型写像に対する抽象的なテンソル積に対応する。具体的に、ベクトル空間 V, W, X, Y がそれぞれ基底 {v1, …, vm}, {w1, …, wn}, {x1, …, xd}, {y1, …, ye} を持つものとすると、行列 A, B がそれぞれ線型写像 S: V → X, T: W → Y を所期の基底に関して表現するならば、クロネッカー積 A ⊗ B は写像のテンソル積 S ⊗ T: V ⊗ W → X ⊗ Y を、V ⊗ W の基底 {v1 ⊗ w1, v1 ⊗ w2, …, v2 ⊗ w1, …, vm ⊗ wn} および X ⊗ Y の同様の基底に関して表現するもので、 A ⊗ B(vi ⊗ wj) = (Avi)⊗(Bwj) なる性質が満たされる。ただし、i, j は適当な範囲を動く整数とする。 V, W がリー環で、S: V → V, T: W → W がリー環準同型のとき、A と B のクロネッカー積は誘導されたリー環準同型 V ⊗ W → V ⊗ W を表現する。
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