標数零の場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/07/28 02:24 UTC 版)
標数 0の体上の乗法定理は、有限項の和では閉じておらず、無限級数で表されることが必要となる。例えば、ベッセル函数 J ν ( z ) {\textstyle J_{\nu }(z)} に対して λ − ν J ν ( λ z ) = ∑ n = 0 ∞ 1 n ! ( ( 1 − λ 2 ) z 2 ) n J ν + n ( z ) {\displaystyle \lambda ^{-\nu }J_{\nu }(\lambda z)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}\left({\frac {(1-\lambda ^{2})z}{2}}\right)^{n}J_{\nu +n}(z)} と書ける。ここに λ, ν は勝手な複素数にとれる。 このような標数 0 の等式は、一般には超幾何級数の満足する無数の恒等式の一つから得られる。
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