無平方核
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 23:39 UTC 版)
「平方因子をもたない整数」の記事における「無平方核」の解説
乗法的関数 core t ( n ) {\displaystyle \operatorname {core} _{t}(n)} は、素数の指数を t を法として見ることによって、正整数 n を t-free な数に写すことで定義される。 core t ( p e ) = p e mod t . {\displaystyle \operatorname {core} _{t}(p^{e})=p^{e{\bmod {t}}}.} とくに、 core 2 {\displaystyle \operatorname {core} _{2}} の値域の集合は無平方数全体である。それらのディリクレの生成関数は ∑ n ≥ 1 core t ( n ) n s = ζ ( t s ) ζ ( s − 1 ) ζ ( t s − t ) {\displaystyle \sum _{n\geq 1}{\frac {\operatorname {core} _{t}(n)}{n^{s}}}={\frac {\zeta (ts)\zeta (s-1)}{\zeta (ts-t)}}} である。OEIS では例えば A007913 (t=2), A050985 (t=3), A053165 (t=4)。
※この「無平方核」の解説は、「平方因子をもたない整数」の解説の一部です。
「無平方核」を含む「平方因子をもたない整数」の記事については、「平方因子をもたない整数」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「無平方核」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ。
- 無平方核のページへのリンク
