社交数

デジタル大辞泉

しゃこう‐すう〔シヤカウ‐〕【社交数】

読み方：しゃこうすう

友愛数を一般化した、3個以上の自然数の組。たとえば、自然数a₁、a₂、…、a_nについて、a₁の自身を除く約数の和がa₂となり、a₂の自身を除く約数の和がa₃となり、…、a_nの自身を除く約数の和がa₁となるような数の組。「12496」「14288」「15472」「14536」「14264」 の五つの数字の組は社交数として知られる。

ウィキペディア

社交数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/08/12 01:52 UTC 版)

社交数（しゃこうすう、英: sociable numbers）とは、友愛数の発展内容で、異なる 3 つ以上の自然数の組である。

ある数(A)の自分自身を除いた約数の和が他の数(B)になり、(B)の自分自身を除いた約数の和が他の数(C)になる。これを続けていき、元の数(A)に戻るような数の組のことをいう。

社交数の例

(12496, 14288, 15472, 14536, 14264) は 5個組の社交数である。(オンライン整数列大辞典の数列 A072891)

• 12496 の自分自身を除いた約数は 1, 2, 4, 8, 11, 16, 22, 44, 71, 88, 142, 176, 284, 568, 781, 1136, 1562, 3124, 6248 で、和は 14288 である。
• 14288 の自分自身を除いた約数は 1, 2, 4, 8, 16, 19, 38, 47, 76, 94, 152, 188, 304, 376, 752, 893, 1786，3572, 7144 で、和は 15472 である。
• 15472 の自分自身を除いた約数は 1, 2, 4, 8, 16, 967, 1934, 3868, 7736 で、和は 14536 である。
• 14536 の自分自身を除いた約数は 1, 2, 4, 8, 23, 46, 79, 92, 158, 184, 316, 632, 1817, 3634, 7268 で、和は 14264 である。
• 14264 の自分自身を除いた約数は 1, 2, 4, 8, 1783, 3566, 7132 で、和は 12496 である。

2008年11月現在、171組の社交数が発見されている。そのほとんど(161組)が4個組で、残りは6個組が 5 つ、8個組が 2 つ、5個組・9個組・28個組が 1 つずつである。(オンライン整数列大辞典の数列 A122726)

• 4個組の最小社交数: (1264460, 1547860, 1727636, 1305184)(オンライン整数列大辞典の数列 A072892)
• 28個組の社交数: (14316, 19116, 31704, 47616, 83328, 177792, 295488, 629072, 589786, 294896, 358336, 418904, 366556, 274924, 275444, 243760, 376736, 381028, 285778, 152990, 122410, 97946, 48976, 45946, 22976, 22744, 19916, 17716)(オンライン整数列大辞典の数列 A072890)

3個組・7個組・10個組の社交数は発見されていない。3個組の社交数が存在するかどうか、7個組の社交数が存在するかどうか、10個組の社交数が存在するかどうか、何個組までの社交数が存在するのか、社交数は無数に存在するのか、などは数学上の未解決問題である。

なお、(103340640, 123228768, 124015008) が誤って3個組の社交数の例とされることがあるが、この組は

• 103340640 の自分自身を除いた約数の和 247243776 = 123228768 + 124015008
• 123228768 の自分自身を除いた約数の和 227355648 = 124015008 + 103340640
• 124015008 の自分自身を除いた約数の和 226569408 = 103340640 + 123228768

という関係をもつ友愛的三対（amicable triple）と呼ばれるもので、社交数とは別の整数の一群である。

また、(12285, 12496, 14288, 15472, 14536, 14264, 14595)のように、友愛数と5個組の社交数を使って7個組の社交数にしてはならない。

関連項目

• 完全数 - 「1個組の社交数」であるとも言える。
• 友愛数 - 「2個組の社交数」であるとも言える。
• 婚約数（準友愛数）
• アリコット数列

外部リンク

• Weisstein, Eric W. "Sociable Numbers". mathworld.wolfram.com (英語).
• A list of known sociable numbers

• 社交数のリスト
• 4個組の社交数^{[リンク切れ]}
• 4個組以外の社交数 ^{[リンク切れ]}

表 話 編 歴 被整除性に基づいた整数の集合
概要	素因数分解 約数 単約数 約数関数 素因数 算術の基本定理
因数分解による分類	素数 合成数 半素数 矩形数 楔数 平方因子をもたない整数 多冪数 累乗数 アキレス数 滑らかな数（英語版） ハミング数（英語版） 粗い数（英語版） 異常数（英語版）
約数和による分類	完全数 概完全数 準完全数 倍積完全数 Hemiperfect number（英語版） ハイパー完全数 超完全数 単完全数（英語版） 擬似完全数 プラクティカル数 エルデシュ・ニコラス数（英語版）
約数が多いもの	過剰数 原始過剰数（英語版） 高度過剰数 超過剰数 巨大過剰数 高度合成数 優高度合成数（英語版） 不思議数
アリコット数列関連	アンタッチャブル数（英語版） 友愛数 (友愛三数（英語版）) 社交数 婚約数
位取り記法に基づくもの	Equidigital number（英語版） Extravagant number（英語版） Frugal number（英語版） ハーシャッド数 Polydivisible number（英語版） スミス数
その他	Arithmetic number（英語版） 不足数 Friendly number（英語版） Solitary（英語版） サブライム数 調和数 デカルト数（英語版） タウ数 超完全数

表 話 編 歴 自然数の類
冪数（累乗数）および関連概念	アキレス数 2の冪 3の冪 4の冪 5の累乗数 6の冪 10の冪 平方数 立方数 四乗数 五乗数 六乗数 七乗数 八乗数 完全冪 多冪数 素数冪
a × 2b ± 1 の形	カレン数 二重メルセンヌ数 フェルマー数 メルセンヌ数 プロス数 タービト数（英語版） ウッダル数
多項式数	キャロル数 ヒルベルト数（英語版） Idoneal数（英語版） キニア数 レイランド数 ローズチ数（英語版） オイラーの幸運数（英語版） レピュニット
漸化式から定められる数	フィボナッチ数 ヤコブスタール数（英語版） レオナード数（英語版） リュカ数 パドヴァン数（英語版） ペル数 ペラン数
その他の特定の性質を持つ数の集合	クネーデル数 シェルピンスキー数 リーゼル数
特定の和を通じて表される数	非斜辺数（英語版） 台形数（英語版） プラクティカル数 準素擬似完全数（英語版） ウラム数 ウォルステンホルム数（英語版）
篩を通じて生成される数	幸運数
符号関連	メルテンス数（英語版）
図形数	二次元 中心つき多角数 中心つき三角数 中心つき四角数 中心つき五角数 中心つき六角数 中心つき七角数 中心つき八角数 中心つき九角数 中心つき十角数（英語版） 六芒星数 非中心多角数 三角数 四角数 平方三角数 五角数 六角数 七角数 八角数 九角数 十角数 十二角数 三次元 中心つき多面体数（英語版） 中心つき四面体数 中心つき立方体数 中心つき八面体数 中心つき十二面体数（英語版） 中心つき二十面体数（英語版） 非中心多面体数（英語版） 四面体数 八面体数 十二面体数（英語版） 二十面体数（英語版） 星型八面体数（英語版） 角錐数（英語版） 四角錐数 五角錐数 六角錐数 七角錐数（英語版） 四次元 中心 中心つき五胞体数（英語版） 平方された三角数（英語版） 非中心 五胞体数
擬素数	カーマイケル数 カタラン擬素数 楕円擬素数 オイラー擬素数（英語版） オイラー–ヤコビ擬素数（英語版） フェルマー擬素数（英語版） フロベニウス擬素数（英語版） リュカ擬素数 ゾマー–リュカ擬素数（英語版） 強擬素数
組合せの数	ベル数 ケーキ数 カタラン数 デデキント数 デラノイ数（英語版） オイラー数 フス–カタラン数（英語版） 怠け仕出し屋の数列 ロブ数（英語版） モツキン数 ナラヤナ数（英語版） 順序ベル数（英語版） シュレーダー数（英語版） シュレーダー–ヒッパルコス数（英語版）
数論的関数	σ(n) の性質による 過剰数 概完全数 算術数（英語版） 大規模過剰数（英語版） デカルト数（英語版） 半完全数（英語版） 高度過剰数 高度合成数 ハイパー完全数 倍積完全数 完全数 プラクティカル数 原始過剰数（英語版） 準完全数 タウ数 サブライム数 超過剰数 超高度合成数（英語版） 超完全数 アンタッチャブル数（英語版） Ω(n) の性質による 概素数 半素数 φ(n) の性質による 高度余トーシェント数（英語版） 高度トーシェント数 非余トーシェント（英語版） 非トーシェント 完全トーシェント数 疎トーシェント数（英語版） s(n) の性質による 友愛数 婚約数 不足数 擬似完全数 ユークリッド数 フォーチュン数
商を割る	ウィーフェリッチ数（英語版） ウォール–サン–サン素数（英語版） ウォルステンホルム素数 ウィルソン数
その他、素因子・約数関連の数	ブラム数 エルデシュ–ニコラス数（英語版） デルデシュ–ウッズ数（英語版） 友好数（英語版） ジュガ数（英語版） 調和数 リュカ–カーマイケル数（英語版） 矩形数 正則数（英語版） ラフ数（英語版） スムーズ数（英語版） 社交数 アリコット数列 楔数 ストルネル数（英語版） 超プーレ数（英語版） ツァイゼル数
娯楽数学（英語版）	記数法の底に依存する数 自己同形数 巡回数 オシリス数（英語版） デュードニー数（英語版） 等デジタル数（英語版） 倹約数（英語版） 贅沢数（英語版） ファクトリオン フリードマン数 ハッピー数 ハーシャッド数 カプレカー数 キース数（英語版） リクレル数 ナルシシスト数 回文数 パンデジタル数 寄生数（英語版） 累位可除数（英語版） 原生数（英語版） ぞろ目 レピュニット 自己数 自己記述数 スマランダシェ–ウェリン数（英語版） 厳密非回文数 ストロボグラマティック数 和×積数（英語版） 転置可能数（英語版） 三乗型数（英語版） 起伏数（英語版） ヴァンパイア数 アロンソン数（英語版） バン数（英語版） パンケーキ数（英語版）
Portal:数・プロジェクト:数

ウィキペディア小見出し辞書

社交数 (sociable numbers)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/24 03:48 UTC 版)

「完全数」の記事における「社交数 (sociable numbers)」の解説

友愛数と同様の関係が成立する3個以上の自然数の組。