中心つき多角数

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中心つき多角数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/10/06 03:41 UTC 版)

中心つき多角数（ちゅうしんつきたかくすう、英: centered polygonal number）とは、正多角形の形に点を中心から順に並べたときにそこに含まれる点の総数にあたる自然数である。

主な中心つき多角数は以下の通りである。

• 中心つき三角数：1, 4, 10, 19, 31, …（オンライン整数列大辞典の数列 A005448）
• 中心つき四角数：1, 5, 13, 25, 41, …（オンライン整数列大辞典の数列 A001844）
• 中心つき五角数：1, 6, 16, 31, 51, …（オンライン整数列大辞典の数列 A005891）
• 中心つき六角数：1, 7, 19, 37, 61, …（オンライン整数列大辞典の数列 A003215）
• 中心つき七角数：1, 8, 22, 43, 71, …（オンライン整数列大辞典の数列 A069099）
• 中心つき八角数：1, 9, 25, 49, 81, …（オンライン整数列大辞典の数列 A016754）
• 中心つき九角数：1, 10, 28, 55, 91, …（オンライン整数列大辞典の数列 A060544）
• 中心つき十角数：1, 11, 31, 61, 101, …（オンライン整数列大辞典の数列 A062786）

また、中心つき九角数は 6 以外の完全数を含み、中心つき八角数は奇数番目の平方数であり、中心つき十二角数は六芒星数と一致する。

例

中心つき四角数、中心つき六角数の例を以下に示す。

中心つき四角数

1		5		13		25

中心つき六角数

1		7		19		37

一般化

1 番目の中心つき k 角数を 1 とするとき、n 番目の中心つき k 角数 C_k,n は以下の式で表される。

${\displaystyle C_{k,n}={\dfrac {kn(n-1)}{2}}+1}$