中心つき六角数

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中心つき六角数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/05/19 19:42 UTC 版)

37は、四番目の「中心つき六角数」。

六角形のマスを用いる変則チェスの一種。マス目の個数は、6番目の中心つき六角数である91個。

中心つき六角数（ちゅうしんつきろっかくすう、英: centered hexagonal number）あるいはヘックス数 (hex number) とは、中心つき多角数の一種で、中心の一点を囲むように正六角形の形に点を並べたときの点の個数の総称である。

1		7		19		37
+1		+6		+12		+18

n 番目の中心つき六角数は以下の式によって表すことができる。

$C_{6,n}=n^{3}-(n-1)^{3}=3n(n-1)+1.\,$





n=3の場合
$3^{3}-2^{3}=27-8\,$
または 28 - 3×3

n 番目までの中心つき六角数の和は立方数となる。すなわち

$\sum _{k=1}^{n}H_{k}=n^{3}$

が成り立つ。これは

$H_{n}=n^{3}-(n-1)^{3}\,$

より分かる。別の表現をすると、中心つき六角数は立方体数のグノモンである。

立方体の各辺を n等分し n³ 個の立方体に分割したとき、同時に見える立方体の最大数は n 番目の中心つき六角数に等しい。

中心つき六角素数

中心つき六角素数(ちゅうしんつきろっかくそすう) とは中心つき六角数の数列において素数となる数である。具体的には

7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919,… オンライン整数列大辞典の数列 A002407.

(対応する n の値は 2, 3, 4, 5, 7, 10, 11, 12, 14, 15, 18, ...)

千以下で約61.1%、1万以下でも約48.3%が該当する。

関連項目

• 六角数
• 六芒星数
• ヘクス
• 魔六角陣

外部リンク

• Weisstein, Eric W. "Hex Number". mathworld.wolfram.com (英語).