中心つき三角数とは? わかりやすく解説

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中心つき三角数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/10/06 18:02 UTC 版)

中心つき三角数(ちゅうしんつきさんかくすう、英: Centered triangular number)とは中心つき多角数の一種で、三角形の形に点を下図のように並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる自然数である。具体的には

1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 85, 109, 136, 166, 199, 235, 274, 316, 361, 409, 460, 514, 571, 631, 694, 760, 829, 901, 976, … オンライン整数列大辞典の数列 A005448.

である。この中心つき三角数の n 番目の数は次の形で表せる。

  • 10 以上の中心つき三角数は3つの連続三角数の和で表すことが可能である。(例.19 = 3 + 6 + 10) また、中心つき三角数は3で割ったとき余りが 1 となる。そしてその商は三角数である。
  • n ≧ 3 において n までの中心つき三角数の合計は n × n魔方陣の1列の和に等しい。

中心つき三角素数

中心つき三角素数(ちゅうしんつきさんかくそすう、英: Centered triangular prime) とは中心つき三角数の数列において素数となる数である。具体的には

19, 31, 109, 199, 409, … オンライン整数列大辞典の数列 A125602.

(対応する n の値は 3, 4, 8, 11, 16, ...)

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