社交数の例とは? わかりやすく解説

社交数の例

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/05/09 08:30 UTC 版)

社交数」の記事における「社交数の例」の解説

(12496, 14288, 15472, 14536, 14264) は 5個組の社交数である。(オンライン整数列大辞典数列 A072891) 12496 の自分自身除いた約数1, 2, 4, 8, 11, 16, 22, 44, 71, 88, 142, 176, 284, 568, 781, 1136, 1562, 3124, 6248 で、和は 14288 である。 14288 の自分自身除いた約数1, 2, 4, 8, 16, 19, 38, 47, 76, 94, 152, 188, 304, 376, 752, 893, 1786,3572, 7144 で、和は 15472 である。 15472 の自分自身除いた約数1, 2, 4, 8, 16, 967, 1934, 3868, 7736 で、和は 14536 である。 14536 の自分自身除いた約数1, 2, 4, 8, 23, 46, 79, 92, 158, 184, 316, 632, 1817, 3634, 7268 で、和は 14264 である。 14264 の自分自身除いた約数1, 2, 4, 8, 1783, 3566, 7132 で、和は 12496 である。 2008年11月現在、171組の社交数発見されている。そのほとんど(161組)が4個組で、残りは6個組が 5 つ、8個組が 2 つ、5個組・9個組・28個組が 1 つずつである。(オンライン整数列大辞典数列 A122726) 4個組の最小社交数: (1264460, 1547860, 1727636, 1305184)(オンライン整数列大辞典数列 A072892) 28個組の社交数: (14316, 19116, 31704, 47616, 83328, 177792, 295488, 629072, 589786, 294896, 358336, 418904, 366556, 274924, 275444, 243760, 376736, 381028, 285778, 152990, 122410, 97946, 48976, 45946, 22976, 22744, 19916, 17716)(オンライン整数列大辞典数列 A072890) 3個組・7個組・10個組の社交数発見されていない。3個組の社交数存在するかどうか、7個組の社交数存在するかどうか10個組の社交数存在するかどうか何個組までの社交数存在するのか、社交数無数に存在するのか、などは数学上の未解決問題である。 なお、(103340640, 123228768, 124015008) が誤って3個組の社交数の例とされることがあるが、この組は 103340640 の自分自身除いた約数の和 247243776 = 123228768 + 124015008 123228768 の自分自身除いた約数の和 227355648 = 124015008 + 103340640 124015008 の自分自身除いた約数の和 226569408 = 103340640 + 123228768 という関係をもつ友愛的三対(amicable triple)と呼ばれるもので、社交数とは別の整数一群である。 また、(12285, 12496, 14288, 15472, 14536, 14264, 14595)のように、友愛数と5個組の社交数使って7個組の社交数にしてはならない

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「社交数の例」を含む「社交数」の記事については、「社交数」の概要を参照ください。

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