5の累乗数
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5の累乗数（ごのるいじょうすう）は、適当な自然数 n を選べば、5 の n 乗 5n の形に表せる自然数の総称である。
概説
5倍を繰り返したり、1 + 1 + 1 + 1 + 1 から始めて答えを5つずつ加え合わせることによって得られる数である。いずれもごく基本的な数量操作であり、様々な場面で用いられる。
指数に負の整数を許すならば、5の冪乗（この場合、それらは自然数ではなく有理数である）の中には「5分の1」の概念も含まれてくる。実際、1 (50), 1/5 (5−1), 1/25 (5−2), 1/125 (5−3), 1/625 (5−4) … というようなものも、5の冪乗として表すことができる有理数である。
40乗までの5の累乗数（正の冪）
| 50 | = | 1 | 516 | = | 152587890625 | 532 | = | 23283064365386962890625 | ||
| 51 | = | 5 | 517 | = | 762939453125 | 533 | = | 116415321826934814453125 | ||
| 52 | = | 25 | 518 | = | 3814697265625 | 534 | = | 582076609134674072265625 | ||
| 53 | = | 125 | 519 | = | 19073486328125 | 535 | = | 2910383045673370361328125 | ||
| 54 | = | 625 | 520 | = | 95367431640625 | 536 | = | 14551915228366851806640625 | ||
| 55 | = | 3125 | 521 | = | 476837158203125 | 537 | = | 72759576141834259033203125 | ||
| 56 | = | 15625 | 522 | = | 2384185791015625 | 538 | = | 363797880709171295166015625 | ||
| 57 | = | 78125 | 523 | = | 11920928955078125 | 539 | = | 1818989403545856475830078125 | ||
| 58 | = | 390625 | 524 | = | 59604644775390625 | 540 | = | 9094947017729282379150390625 | ||
| 59 | = | 1953125 | 525 | = | 298023223876953125 | |||||
| 510 | = | 9765625 | 526 | = | 1490116119384765625 | |||||
| 511 | = | 48828125 | 527 | = | 7450580596923828125 | |||||
| 512 | = | 244140625 | 528 | = | 37252902984619140625 | |||||
| 513 | = | 1220703125 | 529 | = | 186264514923095703125 | |||||
| 514 | = | 6103515625 | 530 | = | 931322574615478515625 | |||||
| 515 | = | 30517578125 | 531 | = | 4656612873077392578125 | |||||
数量的な性質
1を5の累乗数で割って行くと、小数には、位取り記数法の基数の5分の1の数が、累乗数として現れる。
例えば、十進法の位取り（十進数）では、1 を5の累乗数で割っていくと、小数には2の累乗数が現れる。
1 ÷ 5 = 0.2 (21)
1 ÷ 25 = 0.04 (22)
1 ÷ 125 = 0.008 (23)
1 ÷ 625 = 0.0016 (24)
1 ÷ 3125 = 0.00032 (25)
1 ÷ 15625 = 0.000064 (26)
1 ÷ 78125 = 0.0000128 (27)
1 ÷ 390625 = 0.00000256 (28)
1 ÷ 1953125 = 0.000000512 (29)
1 ÷ 9765625 = 0.0000001024 (210)
これらは
自然数の類 | |||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 冪数（累乗数）および関連概念 | |||||||||||||||||||||
| a × 2b ± 1 の形 | |||||||||||||||||||||
| 多項式数 | |||||||||||||||||||||
| 漸化式から定められる数 | |||||||||||||||||||||
| その他の特定の性質を持つ数の集合 | |||||||||||||||||||||
| 特定の和を通じて表される数 | |||||||||||||||||||||
| 篩を通じて生成される数 | |||||||||||||||||||||
| 符号関連 |
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| 図形数 |
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| 擬素数 | |||||||||||||||||||||
| 組合せの数 | |||||||||||||||||||||
| 数論的関数 |
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| 商を割る |
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| その他、素因子・約数関連の数 | |||||||||||||||||||||
| 娯楽数学 |
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