数量的な性質

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数量的な性質

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/28 14:38 UTC 版)

「2の冪」の記事における「数量的な性質」の解説

1を2の累乗数で割って行くと、小数には、位取り記数法の基数の半分の数が、累乗数として現れる。 例えば、十進法の位取り（十進数）では、1 を2の累乗数で割っていくと、小数には5の累乗数が現れる。(1 ÷ 2 = 0.5 (51) 、1 ÷ 4 = 0.25 (52) 、1 ÷ 8 = 0.125 (53)、1 ÷ 16 = 0.0625 (54)) これらは 2 − n × 5 − n = 10 − n より 2 − n = 5 n × 10 − n であることから導かれる。 同じく、十二進数では6の累乗数が、二十進数では十の累乗数が現れる。(十二進数: 1 ÷ 2 = 0.6 (61) 、1 ÷ 4 = 0.30 (62)、1 ÷ 8 = 0.160 (63)、1 ÷ 14 = 0.0900 (64)) 1以外の2の冪を十進法で表したとき、一の位は 2, 4, 6, 8 のいずれかである。また、1以外の2の冪 2n を二進法で表したとき、一番上の位は 1 であとに 0 が n 個続く数になる。

数量的な性質

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/29 01:23 UTC 版)

「5の累乗数」の記事における「数量的な性質」の解説

1を5の累乗数で割って行くと、小数には、位取り記数法の基数の5分の1の数が、累乗数として現れる。 例えば、十進法の位取り（十進数）では、1 を5の累乗数で割っていくと、小数には2の累乗数が現れる。 1 ÷ 5 = 0.2 (21) 1 ÷ 25 = 0.04 (22) 1 ÷ 125 = 0.008 (23) 1 ÷ 625 = 0.0016 (24) 1 ÷ 3125 = 0.00032 (25) 1 ÷ 15625 = 0.000064 (26) 1 ÷ 78125 = 0.0000128 (27) 1 ÷ 390625 = 0.00000256 (28) 1 ÷ 1953125 = 0.000000512 (29) 1 ÷ 9765625 = 0.0000001024 (210) これらは 2 − n × 5 − n = 10 − n より 5 − n = 2 n × 10 − n であることから導かれる。 1以外の5の累乗数を十進法で表したとき、一の位は 5 である。また、1, 5以外の5の累乗数を十進法で表したとき、十の位は 2 、一の位は 5 である。 5m（m ≧ n, n ≧ 2）の下 n 桁は次のようになる。 桁2345678910…n 25 125 0625 03125 015625 0078125 5078125 00390625,01953125, …, 97265625, 98828125 001953125,009765625, …, 986328125, 994140625 0009765625,0048828125, …, 9931640625 9970703125 625 3125 15625 078125 0390625 5390625 5625 28125 140625 0703125 5703125 8125 40625 203125 1015625 6015625 53125 265625 1328125 6328125 65625 328125 1640625 6640625 78125 390625 1953125 6953125 90625 453125 2265625 7265625 515625 2578125 7578125 578125 2890625 7890625 640625 3203125 8203125 703125 3515625 8515625 765625 3828125 8828125 828125 4140625 9140625 890625 4453125 9453125 953125 4765625 9765625 通り 1 2 4 8 16 32 64 128 256 …2n－2 m ≧ n, n ≧ 2 のとき、5m の下 n 桁は 2n－2 通りある。