半素環

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半素環

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/06/14 17:15 UTC 版)

整数環 Z のイデアルの束のハッセ図式の一部。紫と緑のノードは半素イデアルを示している。紫のノードは素イデアルであり、紫と青のノードは準素イデアルである。

数学の一分野である環論において、半素イデアルと半素環は素イデアルと素環の一般化である。可換環論においては、半素イデアルは根基イデアルとも呼ばれる。

例えば、有理整数環において、半素イデアルは、零イデアルと、n を square-free な整数として ${\displaystyle n\mathbb {Z} }$

この節には内容がありません。加筆して下さる協力者を求めています。（July 2012）

詳細は「ゴールディー環（英語版）」を参照

脚注

1. ^ 体上の2次全行列環は0でないベキ零元をもつ半素環である。

参考文献

• Lam, Tsit-Yuen (1999), Lectures on modules and rings, Graduate Texts in Mathematics No. 189, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-98428-5, MR1653294 

• Lam, T. Y. (2001), A first course in noncommutative rings, Graduate Texts in Mathematics, 131 (2nd ed.), New York: Springer-Verlag, pp. xx+385, ISBN 0-387-95183-0, MR1838439 

外部リンク

• PlanetMath article on semiprime ideals