素環

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素環

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/03/25 09:30 UTC 版)

環論において、素環（そかん、英: prime ring）とは、任意の a, b ∈ R について、aRb = {0} ならば a = 0 または b = 0 が成り立つような環 R のことである。

同値な定義

環 R が素環であることは以下のいずれの条件とも同値である。

• {0} は素イデアル
• R の左イデアル I, J について、IJ = {0} ならば I = {0} または J = {0}
• R の右イデアル I, J について、IJ = {0} ならば I = {0} または J = {0}
• R の両側イデアル I, J について、IJ = {0} ならば I = {0} または J = {0}

例

• 域は素環である。
• 単純環は素環である。

性質

• 可換環において、整域と素環は同値である。

参考文献

• 岩永, 恭雄、佐藤, 眞久、佐藤眞久 『環と加群のホモロジー代数的理論』 日本評論社、2002年、第1版。ISBN 4-535-78367-5。

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「素環」の例文・使い方・用例・文例

• 配位結合によって少なくとも2つの非金属イオンに結び付けられた金属イオンを持つ複素環式化合物
• 窒素を有する2つの複素環式リングと結合している-CH=基を含んでいる染料の種類
• 刺激臭を持つ複素環式の有機化合物
• 複素環式リングを含んでいる合成物
• 低酸素環境下でトレーニングした後は，心拍数があまり上がらない。