非可換整域
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/02/10 04:42 UTC 版)
数学の特に環論と呼ばれる抽象代数学の一分野における（非可換[注釈 1]）整域あるいは域（いき、英: domain）とは、右または左零因子を持たない（つまり ab = 0 ならば a = 0 または b = 0 が成り立つ[2]、零積律を満たすとも言われる）環のことを言う。しばしば自明でない（一つよりも多くの元を持つ）ことを仮定する[3]が、域が乗法単位元を持つならば、この仮定は 1 ≠ 0 と同値[4]であり、この場合の域は「左または右零因子を持たない非自明な環」のことになる。1(≠ 0) を持つ可換域は（可換）整域と呼ばれる[5][注釈 1]。
注釈
出典
- ^ Weisstein, Eric W. "Domain". MathWorld (英語).
- ^ Polcino M. & Sehgal 2002, p. 65.
- ^ Lanski 2005, p. 343, Definition 10.18.
- ^ Jacobson 2009, p. 90, Section 2.2—"Note that if 1=0, then a=1a=0a=0 showing that all elements are 0."
- ^ Rowen 1994, p. 99.
- ^ Lanski 2005, p. 343.
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