次数付き環

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次数付き環

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/09/22 20:34 UTC 版)

数学、特に抽象代数学において、次数付き環（じすうつきかん、英: graded ring; 次数付けられた環）あるいは次数環とは $R_{i}R_{j}\subset R_{i+j}$ を満たすアーベル群 $R_{i}$ の直和として表すことのできる環のことである。多項式環の斉次多項式への分解を一般化した概念である。添え字集合は通常非負の整数の集合か整数の集合であるが、任意のモノイドあるいは群でもよい。直和分解は通常次数化（gradation）あるいは次数付け（grading）と呼ばれる。