次数加群

ウィキペディア

次数付き環

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/09/22 20:34 UTC 版)

数学、特に抽象代数学において、次数付き環（じすうつきかん、英: graded ring; 次数付けられた環）あるいは次数環とは $R_{i}R_{j}\subset R_{i+j}$ を満たすアーベル群 $R_{i}$ の直和として表すことのできる環のことである。多項式環の斉次多項式への分解を一般化した概念である。添え字集合は通常非負の整数の集合か整数の集合であるが、任意のモノイドあるいは群でもよい。直和分解は通常次数化（gradation）あるいは次数付け（grading）と呼ばれる。

ウィキペディア小見出し辞書

次数加群

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/12 07:37 UTC 版)

「環上の加群」の記事における「次数加群」の解説

次数付き加群とは、直和分解 M = ⊕x Mx を持つ、次数付き環 R = ⊕x Rx 上の加群であって、任意の添字 x, y に対して RxMy ⊂ Mx+y と成るようなものを言う。