G-次数環と多元環
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/09/22 20:34 UTC 版)
上記の定義は添え字集合として任意のモノイド G を使った次数付き環に一般化できる。G-次数環（G-graded ring）A は直和分解 A = ⨁ i ∈ G A i {\displaystyle A=\bigoplus _{i\in G}A_{i}} A i A j ⊆ A i ⋅ j {\displaystyle A_{i}A_{j}\subseteq A_{i\cdot j}} が成り立つようなものである。 今や"次数環"の概念は N-次数環と同じものである。ただし N は非負整数が加法についてなすモノイドである。次数加群や代数についての定義もまた添え字集合 N を任意のモノイド G にとりかえることによって拡張できる。 注意： 環が単位元をもつことを要求しない場合、モノイドのかわりに半群でもよい。 例： 群は自然に対応する群環を次数付ける。同様に、モノイド環は対応するモノイドによって次数付けされる。 超代数（英語版） は Z2-次数代数の別名である。クリフォード代数はその例である。ここで斉次元は次数 0（偶数）かまたは 1（奇数）である。
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