次数付け構造
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/29 01:56 UTC 版)
k-重ベクトルと p-重ベクトルとの楔積は (k + p)-重ベクトルで、双線型性を持つことを思い出そう。結果として先行節で与えた直和分解 ⋀ ( V ) = ⋀ 0 ( V ) ⊕ ⋀ 1 ( V ) ⊕ ⋀ 2 ( V ) ⊕ ⋯ ⊕ ⋀ n ( V ) {\displaystyle \textstyle \bigwedge (V)=\bigwedge ^{0}(V)\oplus \bigwedge ^{1}(V)\oplus \bigwedge ^{2}(V)\oplus \cdots \oplus \bigwedge ^{n}(V)} は外積代数に次数付き代数の構造を与える。記号的には ( ⋀ k ( V ) ) ∧ ( ⋀ p ( V ) ) ⊂ ⋀ k + p ( V ) {\displaystyle \textstyle \left(\bigwedge ^{k}(V)\right)\wedge \left(\bigwedge ^{p}(V)\right)\subset \bigwedge ^{k+p}(V)} が成り立つ。さらに楔積は次数付き反対称性を持つ。つまり α ∈ ⋀k(V) と β ∈ ⋀p(V) に対し α ∧ β = ( − 1 ) k p β ∧ α {\displaystyle \alpha \wedge \beta =(-1)^{kp}\beta \wedge \alpha } が成立する。外積代数の次数付き構造の研究に加えてBourbaki (1989)は、（それ自身次数付けを持つ加群である）次数付き加群上の外積代数のような、外積代数上の加法的次数付き構造を研究した。
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