双線型
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/01/31 07:04 UTC 版)
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双線型性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/12 07:28 UTC 版)
行列式の多重線型性から、ベクトル積も双線型性である。任意のベクトルに a、b、c とスカラー k、l に対して [ a , k b + l c ] = k [ a , b ] + l [ a , c ] {\displaystyle [{\boldsymbol {a}},k{\boldsymbol {b}}+l{\boldsymbol {c}}]=k[{\boldsymbol {a}},{\boldsymbol {b}}]+l[{\boldsymbol {a}},{\boldsymbol {c}}]} [ k b + l c , a ] = k [ b , a ] + l [ c , a ] {\displaystyle [k{\boldsymbol {b}}+l{\boldsymbol {c}},{\boldsymbol {a}}]=k[{\boldsymbol {b}},{\boldsymbol {a}}]+l[{\boldsymbol {c}},{\boldsymbol {a}}]} が成り立つ。特に k=l=0 であれば [ a , 0 ] = [ 0 , a ] = 0 {\displaystyle [{\boldsymbol {a}},{\boldsymbol {0}}]=[{\boldsymbol {0}},{\boldsymbol {a}}]={\boldsymbol {0}}} である。内積（スカラー積）の場合は零ベクトルとの積はスカラーのゼロであるが、ベクトル積の場合は零ベクトルであることに注意が必要。
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