双線型形式付き加群の直和
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/07 03:48 UTC 版)
「加群の直和」の記事における「双線型形式付き加群の直和」の解説
I を添字集合とする、双線型形式を備えた加群の族 {(Mi, bi) : i ∈ I} に対し、それらの直交直和 (orthogonal direct sum) とは、単に加群としてのそれらの直和であって、 B ( ( x i ) , ( y i ) ) = ∑ i ∈ I b i ( x i , y i ) {\displaystyle B((x_{i}),(y_{i}))=\sum _{i\in I}b_{i}(x_{i},y_{i})} で定義される双線型形式 B をもったものを言う。 ここで、上記の和に非零の項は有限個しか現れないから、この和は添字集合 I が無限集合であっても意味を成す。また、複素係数の場合には双線型を半双線型に置き換えて同様のことができる。
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