退化内積（半内積）
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/13 01:23 UTC 版)
内積と最も関連性の高い一般化は、双線型性や共軛対称性はそのままに、正定値性に関する要請を弱めるものである。ベクトル空間 V とその上の半正定値半双線型形式 ⟨,⟩ に対して、写像 ‖ x ‖ = ⟨ x , x ⟩ {\displaystyle \lVert x\rVert ={\sqrt {\langle x,x\rangle }}} は意味を持ち、‖ x ‖ = 0 が x = 0 を導かないこと以外はノルムの性質をすべて満足する（このような汎函数は半ノルムと呼ばれる）。商線型空間 W = V/{x : ‖ x ‖ = 0} を考えると、半双線型形式 ⟨,⟩ は W 上の内積を誘導する。 このような内積空間の構成法は様々な場面で用いられ、特に重要な例はゲルファント＝ナイマルク＝シーガル構成法である。ほかにも任意の集合上の半正定値核函数（英語版）の表現などが例に挙げられる。
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