重線型
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/29 05:08 UTC 版)
多変数の写像の線型性として重線型性（多重線型性）がある。2変数の場合は 双線型性 f(x + y, z) = f(x, z) + f(y, z), f(x, y + z) = f(x, y) + f(x, z), f(cx, y ) = f(x, cy) = cf (x, y) である。双線型な汎関数（双線型形式）の例としては内積や外積が挙げられる。さらに多変数の場合に 多重線型性 f ( x 1 , … , x i + x i ′ , … , x n ) = f ( x 1 , … , x i , … , x n ) + f ( x 1 , … , x i ′ , … , x n ) {\displaystyle f(x_{1},\ldots ,x_{i}+x'_{i},\ldots ,x_{n})=f(x_{1},\ldots ,x_{i},\ldots ,x_{n})+f(x_{1},\ldots ,x'_{i},\ldots ,x_{n})} f ( x 1 , … , c ⋅ x i , … , x n ) = c ⋅ f ( x 1 , … , x i , … , x n ) {\displaystyle f(x_{1},\ldots ,c\cdot x_{i},\ldots ,x_{n})=c\cdot f(x_{1},\ldots ,x_{i},\ldots ,x_{n})} を考えることができる。例えば、行列式は列または行ベクトルに注目すれば多重線型形式である。 詳細は「テンソル積」および「テンソル代数」を参照
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