次数線型空間の演算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/04/05 11:07 UTC 版)
「次数付きベクトル空間」の記事における「次数線型空間の演算」の解説
「ベクトル空間#基本的な構成法」も参照 ベクトル空間の場合と同様に次数線型空間に対しても、既知の次数線型空間から新たな次数線型空間を与える操作（次数ベクトル空間同士の演算）をいくつか定義することができる。 同じ I で次数付けられた二つの I-次数線型空間 V, W に対し、それらの直和は V ⊕ W := ⨁ i X i ; X i := V i ⊕ W i ( ∀ i ∈ I ) {\displaystyle V\oplus W:=\bigoplus _{i}X_{i};\quad X_{i}:=V_{i}\oplus W_{i}\qquad (\forall i\in I)} として次数付けられる I-次数線型空間を言う。 I が半群であるとき、ふたつの I-次数線型空間 V, W のテンソル積 V ⊗ W = ⨁ i X i {\textstyle V\otimes W=\bigoplus _{i}X_{i}} は X i := ⨁ j + k = i V j ⊗ W k {\displaystyle X_{i}:=\bigoplus _{j+k=i}V_{j}\otimes W_{k}} なる I-次数線型空間を言う。
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