基本的な構成法

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基本的な構成法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/24 05:46 UTC 版)

「普遍代数学」の記事における「基本的な構成法」の解説

型 Ω はいま固定して考えるものとする。このとき三種類の基本的な構成、準同型像、部分代数、直積（あるいは積）について述べる。 二つの代数 A, B の間の準同型とは A から B への写像 h: A → B であって、A の任意の演算 fA に対して対応する（アリティ n が等しい）B の演算 fB が存在して h(fA(x1,...,xn)) = fB(h(x1),...,h(xn)) を満たすことを言う（文脈から明らかならば添字の類いはしばしば省略する）。例えば e が定数（零項演算）ならば h(eA) = eB が成り立つということであり、単項演算 ~ については h(~x) = ~h(x) が成り立つということであり、二項演算 ∗ ならば h(x ∗ y) = h(x) ∗ h(y) が成立するということであり、それ以上のアリティでも同様である。準同型について述べるべきことは、準同型の項目に書かれているような特定の種類の準同型同様に、それほどない。特に、代数の準同型像 h(A) は同種の代数になる。 A の部分代数とは A の部分集合であって A の全ての演算の下で閉じているものを言う。また代数的構造の適当な集合の積はそれら集合のデカルト積に成分ごとの演算を定義したものである。

基本的な構成法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/22 00:46 UTC 版)

「ベクトル空間」の記事における「基本的な構成法」の解説

上記具体例に加えて、与えられたベクトル空間から別のベクトル空間を得る標準的な線型代数学的構成がいくつか存在する。それらは以下に述べる定義に加えて普遍性と呼ばれる、線型空間 X を X から他の任意の線型空間への線型写像によって特定することができるという性質によっても特徴づけられる。