次数直径問題とは? わかりやすく解説

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次数直径問題

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2015/07/04 20:41 UTC 版)

グラフ理論において、次数直径問題とは、最大次数d直径kのグラフのうち頂点数が最大となるグラフGを見つけよ、というものだ。Gの頂点数はムーア・バウンドによって上から抑えられる。1<kで2<dのときムーアバウンドに一致するグラフ(ムーアグラフ)で構成できているものはピーターセングラフホフマンシングルトングラフである。k=2でd=57のときにムーアバウンドに一致するグラフが存在しうるが、いまだ構成されておらず未解決の問題である。一般的に最大次数と直径が与えられたときの最大頂点数はムーアバウンドよりも小さくなる。




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